statusには地位や身分、stateには国や州といった意味もありますが、状況、状態という意味ではよく似ています。
辞書を見ると、どちらも、「状態、状況、現状、様子、様相」などの訳語があって、違いがよくわかりません。私たちがよく使う英英辞書「Cobuild」(Collins COBUILD (c) HarperCollins Publishers.)でも違いははっきりしていません。
status =　the status of something is the state of affairs at a particular time.
state = when you talk about the state of someone or something, you are referring to the condition they are in or what they are like at a particular time.

たとえばリサイクル状況を英語にすると、the status of recycling も、the state of recycling も使えます。ネイティブによると「どちらでも意味は同じだが、アメリカではstatusのほうが普通」とのことでした。

でも、The deteriorating state of the public finances was their key concerns. のような文で、the deteriorating status of ～とはあまり言いません。反対に、航空券のチケットの予約状況は「status」です。

つまり、statusは時間と共に変わるものが今どういう状態にあるかを強調したい時。stateはこういう状態にあるんだ！と言いたいとき、状態がどうなっているかという内容に着目したときの言葉といえるのではないでしょうか。